LeetCode 第 23 号问题：合并 K 个排序链表-白红宇

本文首发于公众号「五分钟学算法」，是系列文章之一。

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题目来源于 LeetCode 上第 23 号问题：合并 K 个排序链表。题目难度为 Hard，目前通过率为 45.8% 。

题目描述

合并 k 个排序链表，返回合并后的排序链表。请分析和描述算法的复杂度。

示例:

输入:[  1->4->5,  1->3->4,  2->6]输出: 1->1->2->3->4->4->5->6复制代码

输入

输出

题目解析

题目分析一

这里需要将这 k 个排序链表整合成一个排序链表，也就是说有多个输入，一个输出，类似于漏斗一样的概念。

因此，可以利用最小堆的概念。如果你对堆的概念不熟悉，可以戳这先了解一下~

取每个 Linked List 的最小节点放入一个 heap 中，排序成最小堆。然后取出堆顶最小的元素，放入输出的合并 List 中，然后将该节点在其对应的 List 中的下一个节点插入到 heap 中，循环上面步骤，以此类推直到全部节点都经过 heap。

由于 heap 的大小为始终为 k ，而每次插入的复杂度是 logk ，一共插入了 nk 个节点。时间复杂度为 O(nklogk)，空间复杂度为O(k)。

动画演示

代码实现

class Solution {    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {        //用heap(堆)这种数据结构，也就是 java 里面的 PriorityQueue        PriorityQueue
    
      pq = new PriorityQueue<>(new Comparator
     
      () {            public int compare(ListNode a, ListNode b) {                return a.val-b.val;            }        });        ListNode ret = null, cur = null;        for(ListNode node: lists) {            if(null != node) {                pq.add(node);                }        }        while(!pq.isEmpty()) {            ListNode node = pq.poll();            if(null == ret) {                ret = cur = node;            }            else {                cur = cur.next = node;            }            if(null != node.next) {                pq.add(node.next);                }        }        return ret;    }}复制代码

题目分析二

这道题需要合并 k 个有序链表，并且最终合并出来的结果也必须是有序的。如果一开始没有头绪的话，可以先从简单的开始：合并两个有序链表。

合并两个有序链表：将两个有序链表合并为一个新的有序链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。

示例：

输入：1->2->4, 1->3->4输出：1->1->2->3->4->4复制代码

这道题目按照题目描述做下去就行：新建一个链表，比较原始两个链表中的元素值，把较小的那个链到新链表中即可。需要注意的一点时由于两个输入链表的长度可能不同，所以最终会有一个链表先完成插入所有元素，则直接另一个未完成的链表直接链入新链表的末尾。

所以代码实现很容易写：

class Solution {    public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {        //新建链表        ListNode dummyHead = new ListNode(0);        ListNode cur = dummyHead;        while (l1 != null && l2 != null) {            if (l1.val < l2.val) {                cur.next = l1;                cur = cur.next;                l1 = l1.next;            } else {                cur.next = l2;                cur = cur.next;                l2 = l2.next;            }        }        // 注意点：当有链表为空时，直接连接另一条链表        if (l1 == null) {            cur.next = l2;        } else {            cur.next = l1;        }        return dummyHead.next;    }复制代码

现在回到一开始的题目：合并 K 个排序链表。

合并 K 个排序链表 与 合并两个有序链表 的区别点在于操作有序链表的数量上，因此完全可以按照上面的代码思路来实现合并 K 个排序链表。

这里可以参考 **归并排序 **的分治思想，将这 K 个链表先划分为两个 K/2 个链表，处理它们的合并，然后不停的往下划分，直到划分成只有一个或两个链表的任务，开始合并。

代码实现

根据上面的动画，实现代码非常简单也容易理解，先划分，直到不能划分下去，然后开始合并。

class Solution {    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists){        if(lists.length == 0)            return null;        if(lists.length == 1)            return lists[0];        if(lists.length == 2){           return mergeTwoLists(lists[0],lists[1]);        }        int mid = lists.length/2;        ListNode[] l1 = new ListNode[mid];        for(int i = 0; i < mid; i++){            l1[i] = lists[i];        }        ListNode[] l2 = new ListNode[lists.length-mid];        for(int i = mid,j=0; i < lists.length; i++,j++){            l2[j] = lists[i];        }        return mergeTwoLists(mergeKLists(l1),mergeKLists(l2));    }    public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {        if (l1 == null) return l2;        if (l2 == null) return l1;        ListNode head = null;        if (l1.val <= l2.val){            head = l1;            head.next = mergeTwoLists(l1.next, l2);        } else {            head = l2;            head.next = mergeTwoLists(l1, l2.next);        }        return head;    }}复制代码